Home › Tổng Hợp › cách tìm số nghiệm của phương trình logarit

CÁCH TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT TRẮC NGHIỆM CỰC, CÁCH TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN

Admin - 13/03/2023 5
Một số bài toán hỏi số nghiệm của phương trình mũ với logarit hay gặp mặt - biên soạn thầy Đặng Thành phái mạnh (Phần 1)

DPwu
Ss.png" alt="*">

Câu 1.

Bạn đang xem: Cách tìm số nghiệm của phương trình logarit

 Hỏi phương trình $2log _3(cot x)=log _2(cos x)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng tầm $(0;2017pi )?$

A. 1009.

B. 1008.

C. 2017.

D. 2018.

Giải. Phương trình tương đương với:

(eginarrayl 2log _3(cot x) = log _2(cos x) = t Leftrightarrow left{ eginarrayl cos x = 2^t\ cot x = 3^fract2 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl cos ^2x = 4^t\ an ^2x = frac1cot ^2x = left( frac13^fract2 ight)^2 = frac13^t endarray ight.. endarray)

Vì

(eginarrayl 3^ - t + 1 = 4^ - t Leftrightarrow left( frac43 ight)^t + 4^t - 1 = 0 Leftrightarrow t = - 1\ Leftrightarrow left{ eginarrayl cos x = frac12\ cot x = frac1sqrt 3 endarray ight. Leftrightarrow x = fracpi 3 + k2pi in (0;2017pi ). endarray)

Ta gồm bất phương trình

$0XJF3.png" alt="*">

Câu 2: Biết phương trình $2x^2-6x+2=log _2dfrac2x+1(x-1)^2$ có hai nghiệm dạng $x=dfracapm sqrtbc$ cùng với $a,b,c$ là những số nguyên dương với $fracac$ buổi tối giản. Tính $S=a+b+c.$

A. $S=11.$

B. $S=12.$

C. $S=10.$

D. $S=6.$ .

A. $1284.$

B. $4034.$

C. $1285.$

D. $4035.$

Với $t=sin ^2x,$ Phương trình trở thành: $2^t+3^1-t=4.3^tLeftrightarrow left( frac23 ight)^t+3left( frac19 ight)^t=4Leftrightarrow t=0.$

Vậy $sin ^2x=0Leftrightarrow sin x=0Leftrightarrow x=kpi .$

Do $xin left< -2017;2017 ight>Rightarrow -2017le kpi le 2017Rightarrow kin left -642;...;642 ight$ có tất cả $1285$ số $k$ tức bao gồm $1285$ số thực $x$ thoả mãn.

Chọn câu trả lời C.

Câu 63. kiếm tìm số nghiệm của phương trình $7^x=2log _7(6x+1)^3+1.$

A. $4.$

B. $2.$

C. $1.$

D. $3.$

Từ "nỗi sợ" đến "nghiện" học tập Toán chỉ với 60 phút học tập online từng ngày tại Vted

*

FLASH SALE CƠ HỘI SỞ HỮU CÁC KHOÁ HỌC 2018 MÔN TOÁN CHẤT LƯỢNG TẠI VTEDVỚI ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC

Khoảng thời gian này các em lớp 12 đang bước vào hoặc hoàn tất kì thi kiểm tra kết thúc học kì I mặt khác cũng là thời gian để những em hối hả trau dồi con kiến thức, rèn luyện kỹ năng sẵn sàng mang đến kì thi THPT quốc gia 2018

Luôn sát cánh đồng hành và là fan bạn an toàn và đáng tin cậy của các em học sinh THPT bên trên cả nước, Vted luôn luôn tạo điều kiện để các em tiếp cận dễ dàng nhất đến các khoá học Môn Toán unique nhất của bọn chúng tôi. Vted trình làng chương trình ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC toàn bộ các khoá học tập Online Toán trên Vted như bên dưới đây:

®Pro X chỉ 599 ngàn®Pro Xmax chỉ 360 ngàn®PRO XPlus chỉ 199 ngàn®PRO XMIN chỉ 199 ngàn®PRO Z chỉ 299 ngàn®PRO Y chỉ 299 ngàn

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 - 01 - 2018

Các em dấn vào ảnh đại diện từng khoá học để xem cụ thể học phí hiện tại đang vận dụng và tiền học phí gốc của khoá học:

MTt
YEG.png" alt="*">

PRO X LUYỆN THI thpt QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 chỉ 599 ngàn

*

*

Đây là Khoá học lớn số 1 và không thiếu thốn nhất trên Vteddành cho học viên K2000 luyện thi THPT đất nước năm 2018, trong chương trình luyện thi THPT giang sơn Môn Toán 2018 được xây dựng giành cho các em học viên khoá 2000 trên Vted.vn gồm toàn bộ kiến thức cơ bản SGK 12 với phần nâng cấp định phía ôn luyện thi THPT quốc gia Môn Toán 2018.

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN chỉ 299 ngàn

*

Khoá học cung ứng một số bài giảng áp dụng cao môn Toán thi THPT tổ quốc 2018 kèm khối hệ thống bài tập vận dụng cao từ bỏ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp những em hoàn thiện kim chỉ nam đạt điểm 10 môn Toán đến kì thi THPT quốc gia 2018.

*

Các công ty đề bao gồm trong khoá học áp dụng cao 2018 - môn toán tại vted tất cả có:

Hàm số với đồ thị hàm số
Mũ và logarit
Tích phân
Số phức
Tổ hợp cùng xác suất, nhị thức New-tơn
Cấp số cộng và cấp số nhân
Lượng giác
Khối đa diện
Thể tích khối đa diện
Góc, khoảng cách trong ko gian
Khối tròn luân phiên (nón, trụ, cầu)Thể tích của đồ vật thể tròn xoay

Câu 44. người ta buộc phải cắt một lớp tôn bao gồm hình dạng là 1 elíp cùng với độ nhiều năm trục lớn bởi 2a,">2a, độ nhiều năm trục nhỏ bé bằng 2b(a>b>0)">2b(a>b>0)để được một tờ tôn có hình dáng chữ nhật nội tiếp elíp. Fan ta đống tấm tôn hình chữ nhật nhận được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích bự nhất có thể được của khối trụ thu được.

*

A. 2a2b33π">2a2b33√π

B. 2a2b32π">2a2b32√π

C. 4a2b32π">4a2b32√π

D. 4a2b33π">4a2b33√π

Câu 48. Một cục gỗ hình trụ với nửa đường kính đáy bằng 6 và độ cao bằng 8. Bên trên một mặt đường tròn lòng nào kia ta rước hai điểm A,B">A,Bsao cho cung AB⌢">AB⌢ gồm số đo 1200.">1200. Tín đồ ta cắt thành từng khúc gỗ vày một mặt phẳng trải qua A,B">A,B và trung ương của hình tròn (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối trung khu hai đáy) sẽ được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích s S">S của thiết diện thu được.

*

A. S=20π+303.">S=20π+303‾√.

B. S=20π+253.">S=20π+253‾√.

Xem thêm: Hướng dẫn cách in màu file pdf, cách in file pdf, in file pdf có màu

C. S=12π+183.">S=12π+183‾√.

D. S=20π.">S=20π. .

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?
Các bạn học viên đã gia nhập khoá học tập PRO X, học khoá học này là 1 trong lợi cụ vì những em không bắt buộc phải bổ sung cập nhật thêm kiến thức và kỹ năng dưới 9,0 điểm nhằm học khoá học tập này. Những em hoàn toàn có thể học bài giảng cùng làm bài tập của PRO XMAX đơn giản và dễ dàng hơn so với chúng ta khác không tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 trên vted
Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.Giáo viên đề nghị tìm nguồn bài bác giảng hoặc bài xích tập cho nhóm thắc mắc vận dụng, điểm 10 mang lại kì thi thpt Quốc gian sắp tới tới, giao hàng trực tiếp quy trình giảng dạy
Khoá học được tặng ngay kèm 5 đề thi demo THPT giang sơn môn Toán 2018 miễn giá thành hàng tuần trên Vted dĩ nhiên thi cùng xem lời giải cụ thể tại khoá học tập nàyPRO XPLUS - LUYỆN ĐỀ THI THỬ thpt QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN mang lại TEEN 2K chỉ 199 ngàn

Js
Dvv.png" alt="*">

Khoá học cung cấp cho học viên 2k và giáo viên đào tạo và huấn luyện 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng kết cấu đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 cùng 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành phái mạnh giàu ghê nghiệm, có lẽ rằng khi luyện tập những đề thi vào khoá học này sẽ giúp đỡ các em hiện đại vượt bậc.

P37Jm
LHUj.png" alt="*">

Nội dung của mỗi đề thi thpt nước nhà 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:

Tính solo điệu của hàm số

Giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số

Cực trị của hàm số

Đạo hàm cùng tiếp tuyến của vật dụng thị hàm số

Tiệm cận của đồ thị hàm số

Cấp số cùng và cung cấp số nhân trong việc ứng dụng

Các phương trình lượng giác cơ bản

Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp với tổ hợp

Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cùng và nhân xác suất

Góc và khoảng cách trong hình không gian

Khối nhiều diện

Tính thể tích khối đa diện

Tỷ số thể tích của khối nhiều diện

Tính nửa đường kính Mặt ước ngoại tiếp khối nhiều diện

Hình nón và hình trụ

Biến thay đổi Mũ với logarit

Hàm số mũ, luỹ thừa cùng logarit

Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Các phương thức tính tích phân

Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng, thể tích đồ vật thể, thể tích khối tròn xoay

Các khái niệm về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức

Điểm, mặt đường thẳng, mặt cầu, khía cạnh phẳng trong không khí Oxyz

ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ trung học phổ thông QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN trong KHOÁ HỌC PRO XPLUS

60% nhận biết và thông hiểu40% vận dụng và vận dụng cao

ĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ trung học phổ thông QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN:

Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lạiGiáo viên tìm hiểu thêm giảng dạyTốt độc nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học tập PRO_X cùng PRO_XMAX trên VtedCác học viên vẫn tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học do đã được tặng đính kèm vào khoá học PRO X.

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI thpt QUỐC GIA 2018 CÁC TRƯỜNG trung học phổ thông CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC chỉ 199 ngàn

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THỬ trung học phổ thông QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

GQy
JFNabb.png" alt="*">

Khoá học sưu tầm và reviews lời giải cụ thể các đề thi thử THPT giang sơn 2018 Môn Toán tinh lọc từ các trường trung học phổ thông Chuyên trên cả nước và những sở giáo dục đào tạo những tỉnh, Thành Phố.

Khoá học bao gồm tính lựa chọn lọc, nên những em học viên 2k thuộc quý thầy cô đào tạo và giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi đa dạng và phong phú và bám sát đít nhất, phù hợp và kịp thời tuyệt nhất với kì thi THPT giang sơn 2018.

Tiết kiệm thời gian, bao gồm lộ trình luyện đề đúng hướng kết cấu thi THPT quốc gia 2018 Môn Toán.

ĐĂNG KÍ NGAY

Danh sách các đềthi thử từ những trường, SGD trên toàn nước đã thi công <đang cập nhật>

Đề số 01:Đề khảo sát quality giữa học kì I Môn Toán lớp 12 trường thpt Chuyên ĐH Vinh năm 2017 - 2018

Đề số 02:Đề khảo sát quality học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục và đào tạo tỉnh phái mạnh Định năm học tập 2017 - 2018

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN HỌC 10 VỮNG CHẮC mang đến TEEN 2K2 chỉ 299 ngàn

*

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC mang lại TEEN 2K1 chỉ 299 ngàn

*

Chinh phục đề thi THPT non sông 2017 Môn Toán

*

Pro X - chiến thuật cho sự việc hàm số

PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI trung học phổ thông QUỐC GIA 2018

• dành cho thí sinh với kim chỉ nam đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018

• Học cục bộ 12 cơ bản và nâng cấp đã bớt tải

• Ôn tập kiến thức 11 bao gồm trong đề thi Toán 2018

• Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018

Học tổn phí gốc: 1,200,000đ

Học phí tổn ưu đãi: 599,000đ + khuyến mãi mã giảm ngay 50,000đ chỉ với 549.000đ.

S2mv

*

PRO X bao gồm:

• Khoá luyện thi 2018

• Khoá luyện đề 2018

Tham gia đăng kí PRO X các bạn sẽ được:

• Được học toàn thể kiến thức 12 từ bỏ cơ bản đến nâng cao, tổng quan mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi đa dạng và phong phú và chất.

• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong công tác thi 2018, dự kiến bộ công bố kết cấu đề thi vào khoảng tháng 10 - 11.

• Được rèn luyện tài năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.

Ngoài ra:

• Được tam gia thi test miễn tổn phí hàng tuần tại group hs vted cùng website vted trên đây:https://vted.vn/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-vtedvn-kh078989756.html

• Được hỗ trợ bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên bậc nhất tại:https://www.facebook.com/groups/vted.vn/

(Pro X tại Vted có gì mang đến teen 2k?)

*

PRO X GIẢM CÒN 599.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ

Vted.vn - học tập toán online quality cao!

6 LÍ do TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH nam

•Nội dung quality luôn đi gần kề với trong thực tế đề thi

•Học 1 được 3 với còn không những thế nữa cùng với tổng thời lượng cho tới 500giờ/khoá

•Tài liệu hỗ trợ & bài bác tập đi kèm theo đầy đủ, chỉ hại học viên vạc hoảng vì không ít

•Giao lưu lại trực đường hàng tuần và gặp gỡ trực tiếp tại hà nội thủ đô

•Học chi phí quá phải chăng so với đa số gì chúng ta nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới trọn vẹn miễn phí

•Đảm bảo hiệu quả thi nếu bạn tiếp chiếm được 70% lượng kỹ năng mà khoá học đem về

Có thể bạn sẽ gặp một số đối tượng người sử dụng đi rao bán những video clip này của chúng tôi không xin phép (đối với số đông video cửa hàng chúng tôi dạy trong số khóa trước đây) với hành vi lừa đảo và chiếm đoạt tài sản Bạn so với những đoạn phim Tôi vẫn để công khai trên kênh Youtube của công ty chúng tôi mà bị đem đi marketing thương mại không xin phép. Chúng ta nên sáng xuyên suốt trước đầy đủ lời mời mọc của những thành phần mất nhân giải pháp này. Hãy chứng tỏ nhân biện pháp của Bạn bằng phương pháp hãy phủ nhận và chụp ảnh lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, tin tức cá nhân, đoạn chat mời mọc) với gửi cho chúng tôi để có phương án xử lý chúng. Shop chúng tôi sẽ giữ kín cho chúng ta đồng thời gửi tặng kèm Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.

1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng hợp phương pháp cách 1: gửi PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng công dụng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế tráiBước 3: Quan giáp và đánh giá :+) nếu như $Fleft( alpha ight) = 0$ thì $alpha $ là một nghiệm+) giả dụ $Fleft( a ight).Fleft( b ight) VD1-Số nghiệm của phương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A. 3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi động tác dụng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

*
Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. thường xuyên quan sát bảng báo giá trị F(X) nhưng không tồn tại giá trị nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng chừng nào tạo nên F(X) thay đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhất
Kết luận : Phương trình thuở đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp BCách tìm hiểu thêm : trường đoản cú luận
Vì $9^x > 0$ phải ta rất có thể chia cả 2 vế mang đến $9^x$Phương trình đã cho $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23 ight)^2x – 12.left( frac23 ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23 ight)^x$ là t thì $left( frac23 ight)^2x = t^2$ . Lúc đó (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để sử dụng cách thức Casio mà không xẩy ra sót nghiệm ta rất có thể sử dụng vài thiết lập cấu hình miền quý hiếm của X nhằm kiểm tra. Ngoài Start -9 over 10 Step 1 ta bao gồm thể thiết lập Start -4 over 5 Start 0.5
*
Ta quan sát báo giá trị vẫn có một nghiệm x=0 tốt nhất vậy ta có thể yên trọng điểm hơn về lựa chọn của mình.Theo bí quyết tự luận ta thấy các số hạng đều sở hữu dạng bậc 2. Ví dụ như $4^x = left( 2^x ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình bao gồm dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng cách chia mang đến $b^2$ rồi để ẩn phụ là $fracab = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình $e^sin left( x – fracpi 4 ight) = an x$ bên trên đoạn $left< 0;2pi ight>$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển phương trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4 ight) – an x = 0$Sử dụng tính năng MODE 7 với tùy chỉnh thiết lập Start 0 end $2pi $ Step $frac2pi – 019$

*
Quan sát báo giá trị ta thấy 3 khoảng chừng đổi lốt như trên :$fleft( 0.6613 ight).fleft( 0.992 ight) $fleft( 1.3227 ight).fleft( 1.6634 ight) $fleft( 3.6376 ight).fleft( 3.9683 ight) $fleft( 4.6297 ight).fleft( 4.9604 ight) kết luận : Phương trình thuở đầu có 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn lời giải DBình luận :Đề bài yêu cầu tìm nghiệm ở trong $left< 0;2pi ight>$ cần Start = 0 cùng End = $2pi $Máy tính Casio tính được bảng báo giá trị có 19 giá bán trị cần bước khiêu vũ Step = $frac2pi – 019$

VD3- Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ gồm số nghiệm âm là :A. 2 nghiệm
B. 3 nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Không có
GIẢIchuyển phương trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x = 0$Khởi động tính năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

*
Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm phải ta hiết lập miền quý giá của X là : Start -9 kết thúc 0 Step 0.5
*
Máy tính đến ta bảng báo giá trị
*
:Ta thấy lúc x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan liêu sát bảng giá trị F(X) nhưng không tồn tại giá trị nào tạo cho F(X)=0 hoặc khoảng tầm nào tạo nên F(X) thay đổi dấu.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình lúc đầu có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta chọn câu trả lời CCách tìm hiểu thêm : tự luận
Logarit nhì vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 1 = – 3 Leftrightarrow x = – 4endarray ight.$x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trìnhBình luận :•Phương trình trên bao gồm 2 cơ số khác biệt và số mũ bác ái tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của cách thức Logarit hóa 2 vế•Thực ra phương trình gồm 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ nhưng lại đề bài bác chỉ hỏi nghiệm âm bắt buộc ta chỉ lựa chọn nghiệm x=-4 với chọn câu trả lời C là đáp án chính xác•Vì đề bài hỏi nghiệm âm đề xuất ta thiết lập cấu hình miền cực hiếm của x cũng ở trong miền âm (-9;0)

VD4- Số nghiệm của phương trình $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi động chức năng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

*
Thiết lập miền giá trị của X là : Start -9 kết thúc 10 Step 1
*
Máy tính cho ta bảng giá trị:
*
Ta thấy lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan lại sát báo giá trị F(X)
*
Ta lại thấy $fleft( – 3 ight).fleft( – 2 ight) 0$ nên ta hoàn toàn có thể chia cả hai vế mang đến $2^x$Phương trình đã mang lại $ Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x + 7left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x – 8 = 0$Đặt $left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = t$ $left( t > 0 ight)$ thì $left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x = frac1t$ . Lúc ấy (1) $ Leftrightarrow t + 7.frac1t – 8 = 0 Leftrightarrow t^2 – 8t + 7 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 7endarray ight.$Với $t = 1 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 7 Leftrightarrow x = log _frac3 – sqrt 5 27$Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm $x = 0;x = log _frac3 – sqrt 5 27$Bình luận :• kể lại một lần nữa nếu $fleft( a ight).fleft( b ight) • Ta nhận ra 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc $frac3 + sqrt 5 2$ cùng $frac3 – sqrt 5 2$ phải ta tìm cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình đến $2^x$

VD5: Số nghiệm của bất phương trình $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 = frac42 – sqrt 3 $ (1) là :A. 0B. 2C. 3D. 5GIẢIChuyển bất phương trình (1) về dạng : $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 = 0$Nhập vế trái vào laptop Casio : $Fleft( X ight) = left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 $(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền giá bán trị cho x cùng với Start -9 over 9 Step 1

*
Máy tính Casio đến ta bảng báo giá trị:
*
Ta thấy $fleft( – 1 ight).fleft( 0 ight)
*
Ta thấy f(1)=0 vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1)
*
Lại thấy $fleft( 2 ight).fleft( 3 ight) tóm lại : Phương trình (1) có 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số trong những khácBài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có bố nghiệm thực riêng biệt B. Vô nghiệm
C. Có hai nghiệm thực khác nhau D. Có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 4- kiếm tìm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A.B. 2C. Vô số
D. Không có nghiệmBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệm
B. Rất nhiều nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Vô nghiệm
Bài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ là
A. 2B. 1C. 0D. Một số khác
GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 1 ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng công dụng MODE 7 để tìm số nghiệm cùng với Start -9 kết thúc 10 Step 1

*
Ta thấy có hai khoảng chừng đổi dấu $ Rightarrow $ Phương trình thuở đầu có 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là đáp án chính xác
Chú ý : Để tránh loại bỏ nghiệm ta thường xuyên thử thêm 1 hoặc 2 đợt tiếp nhữa với hai khoảng tầm Start End khác biệt Ví dụ Start -29 end -10 Step 1 hoặc Sart 11 end 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa$ Rightarrow $ Chắc nạp năng lượng hơn với 2 nghiệm tra cứu được

Bài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm đk của phương trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left< eginarraylx > 3\x endarray ight.$

*
Phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ . Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE 7 nhì lần. Lần đầu tiên với Start -7 kết thúc 2 Step 0.5
*
Ta thấy có một nghiệm x=1Lần vật dụng hai với Start 3 end 12 Start 0.5
*
Ta lại thấy có nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Phương trình bao gồm 2 nghiệm 1 cùng 4 . $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D

Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có bố nghiệm thực minh bạch B. Vô nghiệm
C. Bao gồm hai nghiệm thực biệt lập D. Có bốn nghiệm thực phân biệt
GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . áp dụng MODE 7 cùng với Start -9 over 0 Step 0.5

*
Ta thấy có 1 nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 cùng với Start 0 over 9 Step 0.5Ta lại thấy gồm thêm cha nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ tổng cộng 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D

Bài 4- search số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô số
D. Không tồn tại nghiệm
GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (điều khiếu nại $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 end 4.5 Step 0.25

*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ không tồn tại nghiệm nào
Tiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ over 9 Step 0.25
*
Dự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn nạp năng lượng hơn ta thử lần cuối với Start 9 over 28 Step 1
*
Giá trị của F(X) luôn luôn tăng đến $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là DBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệm
B. Vô vàn nghiệm
C. 1 nghiệm
D. Vô nghiệm
GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) – frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight) = 0$ (điều kiện $0 le x le 1$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 kết thúc 1 Step 0.1
*
Ta thấy có một nghiệm tốt nhất thuộc khoảng chừng $left( 0.6;0.7 ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án đúng là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 2 ight)^2 – 2log x – log _sqrt 10 left( x + 4 ight) = 0$ (điều khiếu nại $x ge 0$). Thực hiện MODE 7 cùng với Start 0 over 4.5 Step 0.25
*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ có một nghiệm
Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 end 9 Step 0.25
*
Trên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn hơn ta test lần cuối cùng với Start 9 over 28 Step 1
*
Cũng ko thu được nghiệm $ Rightarrow $ kết luận phương trình bao gồm nghiệm độc nhất $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là C.

Có gì mới

Trending

Copyright © 2022 thptnamdan2.edu.vn Liên hệ - Giới Thiệu - Nội Quy - Bảo Mật